Калькуляторы электрика и электронщика

Зона Френеля и просвет трассы

Радиус зоны Френеля в любой точке трассы, просвет 60 % по МСЭ-R и минимальная зона по ГОСТ Р 53363, выпуклость Земли с учётом рефракции.

От первой антенны до препятствия. Пусто — середина трассы, где зона шире всего.

Результат

Длина волны λ
51,688 мм
Расстояние от точки до второй антенны d2
5 км
Радиус первой зоны Френеля в точке r1
11,37 м
Просвет 0,6·r1 (МСЭ-R)
6,821 м
Минимальная зона H0 = r1/√3 (ГОСТ Р 53363)
6,563 м
Коэффициент рефракции k
1,333
Выпуклость Земли в точке
1,472 м
Высота луча над уровнем земли: выпуклость + 0,6·r1
8,292 м
  • Просвет — расстояние от луча (прямой между центрами антенн) вниз до вершины препятствия. Для условий свободного пространства он должен быть не меньше 0,6·r1 = 6,82 м (МСЭ-R P.530).
  • По ГОСТ Р 53363-2009 трасса открытая, если просвет больше H0 = 6,56 м, полуоткрытая — если он от нуля до H0, закрытая — если препятствие выше луча.
  • Высота луча над уровнем земли — для гладкой трассы: к ней прибавьте высоту рельефа, леса и строений в точке.
  • Точка не задана: взята середина трассы, где зона Френеля шире всего.
r d1 d2

Радиус первой зоны Френеля в точке r1: 11,37 м

Формула

  • rn = √(nλd1d2 / (d1 + d2))
  • просвет ≥ 0,6·r1
  • H0 = r1/⁠√3
  • выпуклость h = d1d2 / (2k·6371 км)
Подробнее о расчёте

Как считается

Радиус n-й зоны Френеля в точке, удалённой на d1 и d2 от антенн: rn = √(nλd1d2 / (d1 + d2)), шире всего зона в середине трассы. Препятствие ниже луча на 0,6·r1 почти не ослабляет сигнал — это критерий МСЭ-R. ГОСТ Р 53363-2009 делит трассы по минимальной зоне H0 = r1/⁠√3 ≈ 0,577·r1: при просвете больше H0 трасса открытая.

Луч идёт над выпуклой Землёй. Выпуклость в точке h = d1d2 / (2aэ), где aэ = k·6371 км. Рефракция загибает луч к Земле: при стандартной k = 4/⁠3 Земля как бы «распрямляется». По ГОСТ Р 53363 k = 1 / (1 + 3 185 000·g), где g — градиент диэлектрической проницаемости воздуха для района.

Пример

Мост 5,8 ГГц на 10 км: λ = 5,17 см, в середине r1 = 11,37 м, 0,6·r1 = 6,82 м, H0 = 6,56 м. Выпуклость при k = 4/⁠3 — 1,47 м, поэтому над ровной землёй луч в середине должен идти на высоте не меньше 8,3 м; лес высотой 15 м добавляется сверху.

Что не учтено

  • Рельеф, лес и строения: их высоты прибавляют к выпуклости по профилю трассы.
  • Замирания при субрефракции (k ниже 1): МСЭ-R P.530 проверяет высоты и для ke, превышаемого 99,9 % времени.
  • Отражение от воды и ровной земли — отдельный расчёт множителя ослабления.

Источники

  • ГОСТ Р 53363-2009 «Цифровые радиорелейные линии. Показатели качества. Методы расчёта» (переиздание 2020 года, текст открыт на files.stroyinf.ru, статус «действует»): формула (8.1) эквивалентного радиуса Земли через градиент g, (8.2) — выпуклость Земли, (8.4) — радиус минимальной зоны Френеля H0 = √(λRk(1 − k)/3), п. 8.2.2 — трасса открытая при H > H0, полуоткрытая при H0 ≥ H > 0; таблица Б.1 — значения g по районам России.
  • Рекомендация МСЭ-R P.526-16 (11/2025), «Propagation by diffraction» (открыта): п. 2.1, формулы (2) и (3) — радиус зоны Френеля Rn = √(nλd1d2/(d1 + d2)) ≈ 550·√(nd1d2/((d1 + d2)f)); п. 2.3 и 2.5 — просвет 0,6 R1; п. 1 — эквивалентный радиус 8500 км при отсутствии данных; п. 4.4 — aэ = k × 6371 км.
  • Рекомендация МСЭ-R P.530-19 (09/2025), «Propagation data and prediction methods required for the design of terrestrial line-of-sight systems» (открыта): п. 2.2.2 — для условий свободного пространства нужен просвет не меньше 60 % радиуса первой зоны, медианное k = 4/3; там же пошаговые критерии просвета для ke 99,9 %.

Обновлено 09.11.2026.

Похожие калькуляторы