Радиогоризонт и дальность прямой видимости
Дальность прямой видимости между двумя антеннами по их высотам: геометрический горизонт и радиогоризонт с рефракцией k = 4/3 или по ГОСТ Р 53363.
Результат
- Дальность прямой видимости с рефракцией
- 35,61 км
- Геометрическая дальность (k = 1)
- 30,84 км
- Радиогоризонт первой антенны
- 22,58 км
- Радиогоризонт второй антенны
- 13,03 км
- Коэффициент рефракции k
- 1,333
- Эквивалентный радиус Земли aэ
- 8 495 км
- Земля считается гладким шаром: холмы, лес и дома на трассе закрывают видимость раньше. Высоты — над средним уровнем местности.
- Прямая видимость ещё не означает свободное распространение: нужен и просвет первой зоны Френеля.
- За радиогоризонтом сигнал не пропадает сразу, но дальше идёт дифракция: потери растут на десятки децибел.
Формула
- d = √(2aэh1) + √(2aэh2)
- aэ = k·6371 км
- d [км] ≈ 3,57·(√h1 + √h2) при k = 1 и 4,12·(√h1 + √h2) при k = 4/3, h в метрах
Подробнее о расчёте
Как считается
Антенна на высоте h над гладкой Землёй радиуса a видит горизонт на расстоянии √(2ah). Для двух антенн дальности складываются: d = √(2aэh1) + √(2aэh2). Без рефракции a = 6371 км, и d [км] = 3,57·(√h1 + √h2) при высотах в метрах — это геометрический горизонт.
Воздух у земли плотнее, луч загибается вниз и уходит дальше. Это учитывают эквивалентным радиусом aэ = k·6371 км. При стандартной рефракции k = 4/3 (aэ ≈ 8500 км, МСЭ-R) коэффициент становится 4,12. ГОСТ Р 53363-2009 считает k по градиенту g для района России: k = 1 / (1 + 3 185 000·g); летом в центральных районах g ≈ −10·10−8 1/м и k ≈ 1,47.
Пример
Антенны на мачтах 30 и 10 м: геометрическая дальность 30,8 км, радиогоризонт при k = 4/3 — 35,6 км (22,6 км от первой антенны и 13,0 км от второй).
Что не учтено
- Рельеф и препятствия: дальность по профилю трассы бывает намного меньше.
- Зона Френеля: для уверенной связи луч должен проходить выше препятствий на 0,6 радиуса первой зоны.
- Рефракция меняется: при субрефракции (k < 1) дальность падает, при сверхрефракции бывает дальнее тропосферное прохождение.
Источники
- ГОСТ Р 53363-2009 «Цифровые радиорелейные линии. Показатели качества. Методы расчёта» (переиздание 2020 года, открыт на files.stroyinf.ru, статус «действует»): формула (8.1) aэ = 6 370 000 / (1 + 3 185 000·g), п. 8.3.1 — критическая рефракция g = −31,4·10⁻⁸ 1/м, таблица Б.1 — средние g по районам России (для центральных районов ЕТР летом −10·10⁻⁸ 1/м).
- Рекомендация МСЭ-R P.526-16 (11/2025), «Propagation by diffraction» (открыта): п. 3.2, формула (21) — дальность прямой видимости над гладкой Землёй dlos = √(2aэ)·(√h1 + √h2); п. 4.4 — aэ = k × 6371 км; п. 1 — эквивалентный радиус 8500 км, если нет других данных. Коэффициенты 3,57 и 4,12 — та же формула при k = 1 и k = 4/3 с h в метрах и d в километрах.
- Рекомендация МСЭ-R P.530-19 (09/2025) (открыта), п. 2.2: медианное значение k около 4/3 для стандартной атмосферы, субрефракция (малые k) уменьшает дальность.
Обновлено 09.11.2026.