Полуволновой диполь: длина плеч
По частоте и диаметру провода находит длину резонансного полуволнового диполя с коэффициентом укорочения (около 0,94–0,98), длину плеча и сопротивление.
Результат
- Длина волны в воздухе λ
- 2,0675 м
- Полуволна λ/2 без укорочения
- 1,0338 м
- Отношение диаметра к длине волны d/λ
- 0,000967
- Коэффициент укорочения k
- 0,9601
- Полная длина диполя
- 992,55 мм
- Длина каждого плеча
- 496,28 мм
- Сопротивление в точке питания при резонансе
- 65,6 Ом
- Размер — по металлу, для голого провода в свободном пространстве. Подгоняйте по минимуму КСВ: высота над землёй, соседние предметы и изоляция провода сдвигают резонанс.
- Провод в изоляции укорачивает диполь ещё на 2–5 % (L. B. Cebik, W4RNL, 2004).
Формула
- λ = c / f
- L = k · λ/2
- плечо = L/2
- Ka = 276 lg(L/a) − 120 Ом, a = d/2
- k = 1 − δ(Ka) и R(Ka) по графикам Термана: k ≈ 0,94 … 0,98, R ≈ 62 … 69 Ом
Подробнее о расчёте
Как считается
Длина волны в воздухе λ = c / f ≈ 299,79 / f [МГц] м. Резонансный диполь короче λ/2: длина L = k · λ/2, каждое плечо — L/2. Укорочение зависит от толщины провода через характеристическое сопротивление антенны Ka = 276 lg(L/a) − 120 Ом, где a — радиус провода (Терман, 1943, по теории Щелкунова). По графикам Термана укорочение и сопротивление при резонансе: Ka = 500 Ом — 5,8 % и 61,7 Ом, 1200 Ом — 2,3 % и 69 Ом. Так как Ka зависит от самой длины, k находится подстановкой за несколько шагов.
Точки сняты с графиков, точность около ±0,002 по k. Источники расходятся: у Cebik (2004) на 14 МГц k = 0,969 при d/λ = 10−4 и 0,955 при 10−3 (здесь 0,972 и 0,960), у ARRL (1974) для толстого провода k выше на 0,01–0,02. 73 Ом — предел для бесконечно тонкого провода.
Пример
145 МГц, провод 2 мм: λ = 2,0675 м, d/λ = 9,7·10−4, Ka = 707 Ом, k = 0,960, L = 0,993 м, плечо — 49,6 см, сопротивление около 66 Ом.
Что не учтено
- Высота над землёй, ближние предметы и изоляция провода (минус 2–5 %): окончательно длину подгоняют по КСВ.
- Сопротивление верно для диполя вдали от земли; над землёй оно меняется.
- Симметрирующее устройство (балун) для кабеля не считается.
Источники
- BIPM, «The International System of Units (SI Brochure)», 9th ed., 2019 — скорость света c = 299 792 458 м/с точно (значение берётся из static/lib/rf.js).
- Terman F. E. Radio Engineers' Handbook. New York: McGraw-Hill, 1943 (открыт скан на worldradiohistory.com), разд. 11, п. 36, с. 863–865, по теории Щелкунова: формула (65) Ka = 276 lg(2l/a) − 120 Ом (2l — полная длина, a — радиус провода); рис. 103 — укорочение полуволнового резонансного диполя в процентах от Ka, рис. 102a — сопротивление при резонансе. Точки сняты с графиков (точность около ±0,002 по k): укорочение 5,8 % при Ka = 500 Ом, 4,0 % при 700, 2,8 % при 1000, 2,3 % при 1200; сопротивление 61,7; 65,5; 68,1 и 69,0 Ом. Графики даны для Ka от 500 до 1200 Ом, вне их калькулятор берёт значения у края.
- ARRL Antenna Book, 13-е изд., ред. G. L. Hall, 1974 (открыт скан на worldradiohistory.com): с. 27, рис. 2-4 — укорочение в зависимости от отношения λ/2 к диаметру, около 2 % при отношении 10 000 и почти 5 % при 40; длина проволочного диполя 142/f [МГц] м (k = 0,95 с учётом концевого эффекта); с. 29 — около 73 Ом у бесконечно тонкого резонансного диполя. Для толстых проводов кривая ARRL идёт выше Термана (k ≈ 0,96 при d/λ = 8·10⁻³ против 0,94).
- L. B. Cebik (W4RNL), «Blunting the Edge of Cutting Formulas» (обновлено в 2004 году): 468/f [МГц] футов получено из 492 с укорочением 5 %; расчёт на 14 МГц в свободном пространстве даёт k = 0,969 при d/λ = 10⁻⁴ и 0,955 при 10⁻³; изоляция добавляет 2–5 % укорочения.
Обновлено 09.11.2026.