Пирамидальный рупор: размеры под усиление
Размеры оптимального пирамидального рупора по заданному усилению, частоте и сечению волновода: раскрыв, длина, углы раскрыва — по методике Балани.
Результат
- Длина волны λ
- 29,979 мм
- Критическая частота волновода TE10
- 6,557 ГГц
- Раскрыв рупора a1 (плоскость H)
- 134,2 мм
- Раскрыв рупора b1 (плоскость E)
- 104,2 мм
- Длина рупора pe = ph
- 156,5 мм
- Наклонная длина грани в плоскости E ρe
- 181 мм
- Наклонная длина грани в плоскости H ρh
- 200,2 мм
- Половинный угол раскрыва в плоскости E, °
- 16,72
- Половинный угол раскрыва в плоскости H, °
- 19,58
- Параметр χ = ρe/λ
- 6,0381
- Проверка: усиление по раскрыву при КИП 0,51
- 19,99 дБи
- Размеры раскрыва и волновода — внутренние. Длина рупора — от горловины (стыка с волноводом) до раскрыва.
- Оптимальный рупор: наибольшее усиление при заданной длине, КИП около 0,51. Усиление дано относительно изотропного излучателя, без потерь в стенках.
Формула
- уравнение для χ: (√(2χ) − b/λ)²(2χ − 1) = (G/2π·√(3/2π)/√χ − a/λ)²(G²/(6π³χ) − 1)
- b1 = √(2χ)·λ
- a1 = (G/2π)·√(3/(2πχ))·λ
- pe = (b1 − b)·√((ρe/b1)² − 1/4)
- G ≈ 0,51·4πa1b1/λ²
Подробнее о расчёте
Как считается
Оптимальный рупор даёт наибольшее усиление при данной длине: раскрыв выбран так, что фазовая ошибка на краю в плоскости E — около четверти периода, в плоскости H — около 3/8, а КИП около 0,51. Тогда b1 = √(2λρe), a1 = √(3λρh) и G ≈ 0,51·4πa1b1/λ².
Чтобы рупор стыковался с волноводом a × b, его длины в плоскостях E и H должны совпасть: pe = ph. Это даёт одно уравнение для χ = ρe/λ (Балани, формула 13-56), калькулятор решает его численно, начиная с χ1 = G/(2π√(2π)). Затем находятся раскрыв, длина и углы раскрыва. Российской нормы на расчёт рупора нет: методика — по учебнику Балани.
Пример
20 дБи на 10 ГГц от волновода WR-90 (22,86 × 10,16 мм): χ = 6,04, раскрыв 134,2 × 104,2 мм, длина рупора 156,5 мм, половинные углы раскрыва 16,7° (E) и 19,6° (H). Проверка по раскрыву: 0,51·4πa1b1/λ² = 19,99 дБи.
Что не учтено
- Потери в стенках и отражение от горловины: усиление реального рупора чуть ниже.
- Толщина стенок: размеры — внутренние.
- При усилении ниже 12–15 дБи рупор короткий и широкий, приближение фазовой ошибки неточно — проверьте моделированием.
Источники
- C. A. Balanis, «Antenna Theory: Analysis and Design», 3rd ed., Wiley, 2005, п. 13.4.3 «Design procedure», формулы (13-49a), (13-49b), (13-55)–(13-58b). Книга не открывалась: формулы сверены по программе DESIGN.m и Subroutine.m из сопровождающего ПО к книге (автор S. Parker, Arizona State University; открыта в архиве McMaster University в 2026 году) — уравнение для χ, начальное приближение χ1 = G/(2π√(2π)), ρe, ρh, a1, b1, pe, ph, углы раскрыва.
- ГОСТ 20900-2014 «Трубы волноводные медные и латунные прямоугольные. Технические условия», таблица 1 — сечение 23 × 10 мм (по калькулятору «Волновод: критические частоты» этого сайта, где стандарт открыт; здесь не перепроверялся).
Обновлено 09.11.2026.