Калькуляторы электрика и электронщика

Волновод: критические частоты

Критические частоты низших типов волн прямоугольного и круглого волновода, рабочая полоса и длина волны в волноводе; стандартные сечения WR и по ГОСТ 20900.

ГОСТ 20900 — сечения по ГОСТ 20900-2014; ≈ WR — близкое сечение ряда WR.
Для длины волны в волноводе и списка типов волн. Размеры — внутренние, воздушное заполнение.

Результат

Критическая частота TE10 (основной тип)
6,5571 ГГц
Критическая частота TE20
13,114 ГГц
Критическая частота TE01
14,754 ГГц
Одномодовая полоса (теоретическая)
6,557 ГГц – 13,11 ГГц
Рабочая полоса по практическому правилу
8,196 ГГц – 12,46 ГГц
Длина волны в свободном пространстве
29,979 мм
Длина волны в волноводе
39,707 мм
Типы волн, распространяющиеся на частоте f
TE10
  • Рабочая полоса 8,196 ГГц – 12,46 ГГц — практическое правило, не норма: запас 25 % над критической частотой и 5 % до следующего типа волны.
  • Волновод заполнен воздухом. С диэлектриком критические частоты ниже в √ε раз, а длина волны короче.
  • На этой частоте распространяется один тип волны.
a b D

Критическая частота TE10 (основной тип): 6,5571 ГГц

Формула

  • прямоугольный: fкр = (c/⁠2) · √((m/⁠a)² + (n/⁠b)²)
  • круглый: fкр = x · c / (πD)
  • λв = λ / √(1 − (fкр/⁠f)²)
Подробнее о расчёте

Как считается

Прямоугольный волновод с внутренними размерами a ≥ b: критическая частота типа волны с индексами m, n равна fкр = (c/⁠2)·√((m/⁠a)² + (n/⁠b)²). Основной тип TE10 — c/⁠(2a), следующие TE20 и TE01. Круглый: fкр = x·c/⁠(πD), где x = 1,8412 для TE11, 2,4048 для TM01, 3,0542 для TE21, 3,8317 для TE01 и TM11. Выше fкр волна идёт, длина волны в волноводе λв = λ / √(1 − (fкр/⁠f)²) всегда больше, чем в свободном пространстве.

Одномодовая полоса прямоугольного волновода — от TE10 до ближайшего следующего типа. Рабочую полосу берут уже: запас 25 % сверху критической частоты и 5 % до следующего типа — это практическое правило, не норма.

Пример

WR-90 (22,86 × 10,16 мм) на 10 ГГц: fкр(TE10) = 6,557 ГГц, TE20 — 13,11 ГГц, TE01 — 14,75 ГГц. λ = 29,98 мм, λв = 39,71 мм. По ГОСТ 20900-2014 сечение 23 × 10 мм даёт TE10 = 6,517 ГГц: размеры близки, но не совпадают.

Что не учтено

  • Заполнение — воздух. С диэлектриком частоты ниже в √ε раз.
  • Потери в стенках и закругления углов не считаются; критические частоты идеального волновода.
  • Круглые сечения по нормам не приведены: введите диаметр.

Источники

  • ГОСТ 20900-2014, «Трубы волноводные медные и латунные прямоугольные. Технические условия» (введён 01.09.2015; текст открыт на meganorm.ru), таблица 1 — внутренние размеры сечения a × b, мм (23 × 10, 35 × 15, 72 × 34 и др.); обозначение трубы — размеры сечения. Соответствия МЭК или WR в стандарте нет, пометки «близко к WR» сделаны по сравнению размеров.
  • Wikipedia, «Waveguide (radio frequency)» (статья открыта в 2026 году), таблица прямоугольных волноводов — обозначения WR и МЭК R, внутренние размеры в дюймах (WR-90 — 0,900 × 0,400 дюйма, R100) и критические частоты (WR-90 — 6,557 ГГц, WR-62 — 9,488 ГГц); миллиметры пересчитаны из дюймов (1 дюйм = 25,4 мм).
  • Собственный расчёт, 2026: корни функций Бесселя для круглого волновода (1,8412; 2,4048; 3,0542; 3,8317) вычислены численно. Первоисточник формул (учебник по СВЧ или справочник) не открывался; формулы сверены с таблицей Wikipedia (WR-90, WR-62).

Обновлено 09.11.2026.

Похожие калькуляторы