Резонансная частота LC-контура

Формула Томсона

Колебательный контур из катушки и конденсатора резонирует на частоте, где реактивные сопротивления катушки и конденсатора равны:

f = 1 / (2π · √(L · C))

где L — индуктивность в генри, C — ёмкость в фарадах, f — частота в герцах. Единицы у полей выбираются: от наногенри до генри, от пикофарад до фарад, от герц до гигагерц.

Подбор L или C под частоту

Из той же формулы: L = 1 / ((2πf)² · C) и C = 1 / ((2πf)² · L). Например, для контура ПЧ 455 кГц с катушкой 100 мкГн нужен конденсатор 1,22 нФ — на практике ставят 1 нФ и подстроечный конденсатор или подстраивают сердечник катушки.

Характеристическое сопротивление

Величина ρ = √(L / C) — сопротивление каждого из реактивных элементов на резонансной частоте. От неё зависит, как контур согласуется с источником и нагрузкой: при одной и той же частоте можно взять большую индуктивность и малую ёмкость или наоборот, и ρ изменится.

Пример

Катушка 1 мкГн и конденсатор 100 пФ дают резонанс на 15,92 МГц — это длина волны около 18,8 м. Характеристическое сопротивление контура — 100 Ом.

Практика

• Паразитная ёмкость монтажа и самой катушки — единицы пикофарад. На частотах выше 10–20 МГц она заметно сдвигает резонанс, поэтому в контур ставят подстроечный конденсатор.
• Индуктивность однослойной катушки для нужной частоты можно рассчитать в калькуляторе катушки.