Калькуляторы электрика и электронщика

LC-фильтр Баттерворта, Чебышёва и Бесселя: НЧ и ВЧ

Катушки и конденсаторы ФНЧ или ФВЧ 1–7-го порядка по П- или Т-схеме с АЧХ Баттерворта, Чебышёва или Бесселя, график АЧХ, номиналы рядов E12 и E24 и ослабление на заданной частоте.

Кабель РК 50 — 50 Ом, РК 75 — 75 Ом. Нагрузка равна R, кроме Чебышёва чётного порядка.
Баттерворт и Бессель — по уровню −3 дБ, Чебышёв — край полосы, где ослабление равно неравномерности.
Например, вторая гармоника передатчика. Пусто — не считается.

Результат

0204060805102050100200дБf, МГцfсfпрасчётноминалы E1230,1 дБ
Элементы фильтра: пар. — между линией и общим проводом, посл. — в разрыв линии
ЭлементРасчётНоминал ряда
C1 пар.65,58 пФ68 пФ
L2 посл.429,2 нГн470 нГн
C3 пар.212,2 пФ220 пФ
L4 посл.429,2 нГн470 нГн
C5 пар.65,58 пФ68 пФ
Сопротивление нагрузки Rн
50 Ом
Частота по уровню −3 дБ
30 МГц
Ослабление на проверочной частоте
30,11 дБ
Ослабление на частоте среза с номиналами ряда (по расчёту — 3,01 дБ, у Чебышёва — неравномерность)
4,77 дБ
  • Сопротивления источника и нагрузки оба равны R: на них рассчитан прототип. При другом сопротивлении источника АЧХ исказится.
  • Частота среза — по уровню −3 дБ. Дальше от неё ослабление растёт на 6·n дБ на октаву.
  • С номиналами E12 на частоте среза ослабление 4,77 дБ вместо расчётных 3,01 дБ: срез и форма АЧХ сместятся. Для точного среза набирайте ёмкость из двух конденсаторов, а катушки подстраивайте.
C1 L2 C3 R R Пример: 3-й порядок, П-схема

C1 пар.: расчёт 65,58 пФ · номинал ряда 68 пФЧастота по уровню −3 дБ: 30 МГц

Формула

  • Баттерворт: gk = 2 sin((2k − 1)π / 2n), A = 10 lg(1 + x2n)
  • Чебышёв: g1 = 2a1/⁠γ, gk = 4ak−1ak / (bk−1gk−1), ak = sin((2k − 1)π / 2n), bk = γ² + sin²(kπ/⁠n), γ = sh(β/⁠2n), β = ln cth(ΔA · ln 10 / 40), gn+1 = 1 при нечётном n и cth²(β/⁠4) при чётном, A = 10 lg(1 + ε²Tn²(x)), ε² = 10ΔA/⁠10 − 1
  • Бессель: gk по таблице, A = 20 lg|θn(jxω3) / θn(0)|
  • ФНЧ: Lk = gkR / ωс, Ck = gk / (Rωс), x = f/⁠fс
  • ФВЧ: Ck = 1 / (gkRωс), Lk = R / (gkωс), x = fс/⁠f
  • ωс = 2πfс
  • Rн = R·gn+1 (последний элемент параллельный) или R/⁠gn+1
Подробнее о расчёте

Как считается

Основа — нормированный НЧ-прототип: элементы gk рассчитаны на 1 Ом и срез 1 рад/⁠с. Для нужных R и fс катушки умножаются на R/⁠ωс, конденсаторы — на 1/⁠(Rωс). ФВЧ получается заменой: катушка прототипа становится конденсатором C = 1/⁠(gRωс), конденсатор — катушкой L = R/⁠(gωс).

  • Баттерворт — АЧХ максимально плоская, срез по уровню −3 дБ, дальше спад 6·n дБ на октаву.
  • Чебышёв — в полосе неравномерность ΔA, зато спад круче; срез — край полосы, где ослабление равно ΔA. При чётном n нагрузка не равна источнику — калькулятор её показывает; для равных нагрузок берите нечётный порядок.
  • Бессель — запаздывание почти постоянно, выброс переходной характеристики меньше 1 %, но спад самый пологий. Табличные элементы пересчитаны на срез −3 дБ.

Пунктир на графике — АЧХ с номиналами ряда E12 или E24.

Пример

ФНЧ на выходе КВ-передатчика: 50 Ом, срез 30 МГц, 5-й порядок, П-схема. Баттерворт: C1 = 65,6 пФ, L2 = 429 нГн, C3 = 212 пФ, вторую гармонику 60 МГц ослабляет на 30,1 дБ. Чебышёв 0,1 дБ: g = 1,147; 1,371; 1,975, C1 = 121,7 пФ, L2 = 363,7 нГн, C3 = 209,6 пФ — на 60 МГц уже 34,8 дБ, а КСВ в полосе не выше 1,36.

Что не учтено

  • Нагрузка активная. Антенна с КСВ больше 1 исказит АЧХ.
  • Потери и собственная ёмкость катушек, индуктивность выводов: на десятках мегагерц они сдвигают срез.

Источники

  • Matthaei G. L., Young L., Jones E. M. T. Design of Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures, т. I. Stanford Research Institute, январь 1963 (DTIC AD 402852; отчёт, переработанный в книгу McGraw-Hill 1964, рус. пер. «Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи», М.: Связь, 1971): п. 4.05, формулы (4.05-1) и (4.05-2) — элементы прототипов Баттерворта и Чебышёва; п. 4.03, формулы (4.03-1), (4.03-3)–(4.03-5) — ослабление; п. 4.07, табл. 4.07-1 — прототип с максимально плоским запаздыванием (Бессель), нормирован на задержку 1 с; п. 4.04 — пересчёт к R и fс; п. 7.07, формулы (7.07-2), (7.07-3) — переход к ФВЧ. Открыт отчёт 1963 года (скан DTIC в Internet Archive); книга 1964 года и перевод 1971 года не открывались.
  • Проверка сайта, 2026: таблица Бесселя пересчитана синтезом по полиному Бесселя θn(s) до шести знаков и сверена с табл. 4.07-1 (часть чисел в скане не читается); анализ лестничной цепи с рассчитанными элементами повторяет формулы ослабления Баттерворта, Чебышёва и Бесселя для n = 1…7.
  • Ряды E12 и E24 — из общей библиотеки рядов сайта, сверенной с ГОСТ 28884-90 (МЭК 63), 1990; для этого калькулятора стандарт заново не открывался.

Обновлено 09.11.2026.

Похожие калькуляторы