Скин-эффект: глубина проникновения

Толщина скин-слоя в меди, алюминии, серебре и стали по частоте и сопротивление круглого провода на высокой частоте по сравнению с постоянным током.

Материал

Сталь — углеродистая; μ — относительная магнитная проницаемость.

Частота f

Диаметр провода d

Для сопротивления провода. Пусто — только глубина проникновения.

Длина провода l

Результат

Глубина проникновения δ: 20,9 мкм
Удельное сопротивление ρ: 0,01724 Ом·мм²/м
Магнитная проницаемость μ: 1
Отношение радиуса провода к δ: 23,93
Сопротивление на постоянном токе R0: 21,95 мОм
Сопротивление на частоте f: 268,2 мОм
Рост сопротивления R~/R0: 12,22 раза

На глубине δ плотность тока падает в e ≈ 2,7 раза; на глубине 3δ — в 20 раз. Покрытие (серебрение, лужение) толще 3δ определяет сопротивление на этой частоте.
Сопротивление — для одиночного прямого провода. Рядом с другими проводниками (катушка, жгут, двухпроводная линия) ток вытесняется ещё и эффектом близости, и сопротивление выше.

Глубина проникновения δ: 20,9 мкм

Формула

δ = √(ρ / (πfμ₀μ_r))
R₀ = 4ρl / (πd²)
при d/⁠2 ≥ δ: R_~ ≈ ρl / (πδ(d − δ)), иначе R_~ ≈ R₀

Подробнее о расчёте

Как считается

Переменный ток вытесняется к поверхности проводника: плотность тока спадает вглубь в e раз на каждой глубине проникновения δ = √(ρ / (πfμ₀μ_r)), где ρ — удельное сопротивление, μ₀ = 4π·10⁻⁷ Гн/⁠м. Для меди δ ≈ 66 мкм на 1 МГц и уменьшается как 1/⁠√f. У стали из-за μ ≈ 100 скин-слой примерно в 3,5 раза тоньше, чем у меди, хотя её ρ в 8 раз больше.

Сопротивление круглого провода диаметром d, когда радиус заметно больше δ, — как у трубки со стенкой δ: R_~ ≈ ρl / (πδ(d − δ)). Сравнение с точным решением через функции Бесселя: ошибка меньше 2 % при радиусе от 3δ и до 5,5 % при радиусе от δ до 3δ. Если радиус меньше δ, ток идёт почти по всему сечению, и калькулятор берёт сопротивление постоянному току. Российской нормы на этот расчёт нет: формула — из теории электромагнитного поля, удельные сопротивления — справочные.

Пример

Медный провод 1 мм на 10 МГц: δ = 20,9 мкм, радиус больше δ в 24 раза. Сопротивление метра на постоянном токе 22,0 мОм, на 10 МГц — 268 мОм, в 12,2 раза больше.

Что не учтено

Эффект близости: в катушке и жгуте ток вытесняется соседними витками, сопротивление выше расчётного.
Шероховатость поверхности и окисная плёнка: на СВЧ они добавляют потери, когда δ сравнима с неровностями.
Температура: ρ дана при 20 °C.

Источники

Wikipedia, «Skin effect» (статья открыта в 2026 году): раздел «Formula» — δ = √(2ρ/(ωμ)) для частот много ниже 1/(ρε); раздел «Round wire» — сопротивление провода диаметром D ≫ δ как у трубки со стенкой δ: R ≈ lρ/(π(D − δ)δ), влияние эффекта близости; таблица глубины проникновения в меди (65,2 мкм на 1 МГц).
Wikipedia, «Electrical resistivity and conductivity» (статья открыта в 2026 году), таблица при 20 °C: отожжённая медь 1,72·10⁻⁸ Ом·м (58,0·10⁶ См/м, 100 % IACS, по таблицам медного провода NBS), алюминий 2,82·10⁻⁸, серебро 1,59·10⁻⁸, углеродистая сталь 1010 — 14,3·10⁻⁸ Ом·м.
Wikipedia, «Permeability (electromagnetism)» (статья открыта в 2026 году): углеродистая сталь μr ≈ 100 при 0,002 Тл, аустенитная нержавеющая 1,003–1,05; μ0 ≈ 4π·10⁻⁷ Гн/м (Брошюра СИ, BIPM, 2019).
Собственный расчёт, 2026: сравнение приближения с точным решением для круглого провода через функции Бесселя, R~/R0 = Re[(kr/2)·J0(kr)/J1(kr)], k = (1 − j)/δ. Погрешность приближения меньше 2 % при r ≥ 3δ, до 5,5 % при δ ≤ r < 3δ; при r < δ сопротивление отличается от R0 меньше чем на 2 %.

Обновлено 09.11.2026.