Коэффициент шума каскада (формула Фрииса)
Коэффициент шума, шумовая температура и линейность — IIP3, OIP3 и P1dB — цепочки до пяти каскадов: усилителей, фильтров, кабелей, смесителей.
Результат
- Коэффициент шума цепочки
- 1,609 дБ
- Шумовая температура Tш
- 130,1 К
- Коэффициент шума F в разах
- 1,448
- Общее усиление
- 41 дБ
- IIP3 цепочки (по входу)
- −7,836 дБм
- OIP3 цепочки (по выходу)
- 33,16 дБм
- P1dB цепочки по входу
- −20,56 дБм
- P1dB цепочки по выходу
- 19,44 дБм
- По каскадам
Каскад Кш с 1-го по этот, дБ Доля шума, % 1 1 57,74 2 1,02 1,304 3 1,233 14,18 4 1,609 26,78
- Пассивный каскад (кабель, фильтр, аттенюатор) при 290 К вводится с усилением −L и коэффициентом шума L, где L — его потери в дБ.
- Усиления — по доступной мощности при согласовании каскадов; полосы всех каскадов считаются одинаковыми.
- Каскад без OIP3 или P1dB считается идеально линейным — так вводят пассивные фильтры и кабели. У активного каскада пустое поле завысит линейность цепочки.
- P1dB цепочки по той же формуле, что IP3, — приближение (Mini-Circuits, 2022): компрессия каскадов складывается не строго. По входу P1dB = P1dB по выходу − усиление + 1 дБ.
Формула
- F = F1 + (F2 − 1)/G1 + (F3 − 1)/(G1G2) + …
- Fi = 10Кшi/10, Gi = 10Gi[дБ]/10
- Кш = 10 lg F
- Tш = T0(F − 1), T0 = 290 К
- 1/OIP3 = Σ 1/(OIP3i·Gi+1…Gn) в мВт, IIP3 = OIP3 − G
- P1dB — так же, по входу P1дБ − G + 1 дБ
Подробнее о расчёте
Как считается
Коэффициент шума F показывает, во сколько раз каскад ухудшает отношение сигнал/шум, если источник сигнала имеет температуру 290 К. В децибелах Кш = 10 lg F. Шум каждого следующего каскада, приведённый ко входу цепочки, делится на усиление всех предыдущих — это формула Фрииса:
F = F1 + (F2 − 1)/G1 + (F3 − 1)/(G1G2) + …
В формулу подставляются разы, а не децибелы. Шумовая температура Tш = 290·(F − 1) К. Пассивный каскад при 290 К имеет коэффициент шума, равный своим потерям, а усиление — минус потери.
Линейность считается по выходу, в милливаттах: 1/OIP3 = Σ 1/(OIP3i·Gi+1…Gn), IIP3 = OIP3 − G. Шум определяют первые каскады, линейность — последние. P1dB цепочки — по той же формуле, это приближение; по входу P1dB = P1dB по выходу − G + 1 дБ.
Пример
МШУ 20 дБ / 1 дБ, OIP3 +30 дБм; фильтр −2 дБ; смеситель −7 дБ / 7 дБ, OIP3 +8 дБм; УПЧ 30 дБ / 4 дБ, OIP3 +35 дБм. Шум: F = 1,259 + 0,585/100 + 4,012/63,1 + 1,512/12,6 = 1,448, то есть 1,61 дБ. Линейность: 1/OIP3 = 1/(1000·126) + 1/(6,3·1000) + 1/3162 мВт⁻¹, OIP3 = +33,2 дБм, IIP3 = −7,8 дБм — её ограничивают смеситель и УПЧ.
Что не учтено
- Каскады согласованы, полосы одинаковы; продукты IM3 каскадов складываются в фазе — худший случай.
- Шум антенны и внешние помехи: они складываются с шумом приёмника отдельно.
- Пассивный каскад теплее 290 К шумит сильнее своих потерь.
Источники
- Friis H. T. Noise Figures of Radio Receivers. Proceedings of the IRE, 1944, т. 32, № 7, с. 419–422: определение коэффициента шума (4), шум самого четырёхполюсника (F − 1)GkTB (7), стандартная температура 290 К, коэффициент шума аттенюатора равен его ослаблению, формула (15) для двух каскадов F_ab = F_a + (F_b − 1)/G_a. Открыт скан выпуска на worldradiohistory.com. Российской нормы на формулу нет.
- Mini-Circuits, «Every Block Covered: Cascaded P1dB and IP3 in a 26 GHz 5G Front-End», блог изготовителя, 08.12.2022 (открыт): выходные P1dB и OIP3 цепочки op(C) = 1/(1/(op(n−1)·g(n)) + 1/op(n)) в мВт, IIP3 = OIP3 − G, IP1dB = OP1dB − (G − 1); формулы не учитывают рассогласование каскадов и дают приближённую оценку.
- E. Casas, ELEX 7860 «Wireless System Design», лекция 12, 2021 (конспект открыт на people.ece.ubc.ca): формула Фрииса F = F1 + (F2 − 1)/G1 + … и 1/IIP3 = 1/I1 + G1/I2 + G1G2/I3 + … в линейных единицах. Книга Pozar «Microwave Engineering» (2012) не открывалась.
Обновлено 09.11.2026.