RC-цепочка: постоянная времени, заряд и разряд
Считает постоянную времени τ = R·C, напряжение на конденсаторе через заданное время и время, за которое оно дойдёт до нужного уровня.
Результат
- Напряжение на конденсаторе через t
- 3,161 В
- Доля от U₀
- 63,21 %
- Время до нужного уровня
- —
- Постоянная времени τ
- 100 мс
- Время 5τ: процесс завершён на 99,3 %
- 500 мс
- Частота среза 1 / (2π·τ)
- 1,592 Гц
- Ток в начальный момент U₀ / R
- 500 мкА
Формула
- τ = R · C
- UC(t) = U0 · (1 − e−t/τ) при заряде, U0 · e−t/τ при разряде
Подробнее о расчёте
Как считается
Резистор ограничивает ток, конденсатор накапливает заряд, поэтому напряжение на нём меняется не сразу. Скорость задаёт постоянная времени τ = R · C (в секундах при R в омах и C в фарадах). За время τ напряжение проходит 63,2 % пути:
заряд: UC = U0 · (1 − e−t/τ); разряд: UC = U0 · e−t/τ
Обратная задача: время до доли x от U0 — t = −τ · ln(1 − x) при заряде и t = −τ · ln x при разряде. За 5τ процесс проходит 99,3 %: столько обычно ждут до «установления». Частота среза такой цепочки как фильтра — 1 / (2πτ).
Пример
R = 10 кОм и C = 10 мкФ дают τ = 0,1 с. Через 0,1 с после включения на 5 В конденсатор заряжен до 3,16 В (63,2 %). До 90 % (4,5 В) он дойдёт за 0,23 с, а при разряде с 5 В до 10 % — тоже за 0,23 с.
Что не учтено
- Внутреннее сопротивление источника: оно складывается с R и удлиняет заряд.
- Ток утечки и ЭПС конденсатора; у электролитов и ёмкостей с большим допуском τ «плывёт» на десятки процентов.
- Нагрузка на выходе: если она подключена параллельно конденсатору, конечное напряжение будет ниже U0.
Источники
- П. Хоровиц, У. Хилл, «Искусство схемотехники», пер. с англ., 4-е изд., М.: Мир, 1993 — переходные процессы в RC-цепи, постоянная времени.
- Л. А. Бессонов, «Теоретические основы электротехники. Электрические цепи», 11-е изд., М.: Гардарики, 2007 — расчёт переходных процессов в цепях первого порядка классическим методом.
Обновлено 08.11.2026.