Десятичные и обыкновенные дроби
Находит ближайшую обыкновенную дробь со знаменателем до 64 (0,3125 = 5/16) и показывает погрешность; обратно — переводит дробь в десятичную.
Результат
- Обыкновенная дробь
- 5/16
- Смешанное число
- 5/16
- Десятичное значение дроби
- 0,3125
- Погрешность приближения
- 0
- Относительная погрешность
- 0 %
- Дробь точная: она равна введённому числу.
Формула
- ближайшая n/d при d ≤ 64: минимум |x − n/d|
- десятичная запись — n ÷ d
Подробнее о расчёте
Как считается
Для каждого знаменателя d от 1 до 64 берётся числитель n, ближайший к x · d, и считается погрешность |x − n/d|. Побеждает дробь с наименьшей погрешностью; при равенстве — с меньшим знаменателем. В дюймовом режиме перебираются только 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64. Обратный перевод — деление числителя на знаменатель; дробь при этом сокращается.
Пример
0,3125 = 5/16 точно. Число 1,7 в дюймовом режиме превращается в 1 45/64 (1,703125) с погрешностью 0,003125, то есть 0,18 %. С любым знаменателем до 64 то же число запишется точно: 17/10.
Что не учтено
- Дробь с ограниченным знаменателем чаще всего приближённая: смотрите погрешность.
- Чтобы получить миллиметры из дюймов, умножьте дробь на 25,4 или воспользуйтесь переводом единиц длины.
- Числа больше миллиарда не принимаются.
Источники
- NIST SP 811, редакция 2008 года, Приложение B: дюйм равен 25,4 мм точно (соглашение 1959 года); дюймовые размеры принято записывать долями со знаменателем, равным степени двойки.
- А. Я. Хинчин, «Цепные дроби», 3-е изд., Физматгиз, 1961 год — теория наилучших рациональных приближений; калькулятор подбирает дробь перебором знаменателей.
Обновлено 09.11.2026.